最近开始写POJ上面的题目，网上搜了份推荐题目开始做。
POJ-1753链接
大意是4*4的黑白棋，每次可以选择一个棋子将其和上下左右5个棋子翻转（边界情况特殊些），问最少几次能全黑或全白。
首先分析状态，4*4的棋盘，估计状态不会很多，同时对于一个棋子，翻转奇数次或者偶数次的情况是一样的，要么翻一次，要么不翻。
所以最多需要翻转的次数是16次，从1次到16次，一共有
\[
\dbinom{1}{16}+ \dbinom{2}{16}+...+ \dbinom{15}{16}+ \dbinom{16}{16} =
2^{16}
\]
同时，我们可以只用一个数字来记录当前棋盘的状态，每个棋子非黑即白，可以用0、1来表示，棋盘状态可以被一个16位的二进制数代替。
算法大致思路，首先枚举翻转的次数，从1开始。然后在从棋盘左上角往右下角进行DFS搜索，如果当前棋子要翻转，则把该当前状态二进制数与该棋子对应的二进制位进行异或。到达条件是棋盘是否为0或者2^16-1
代码如下，其实可以不用定义数组，以及可能可以记录状态减少时间，不过懒得改了。
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| #include <cstdio>
using namespace std;
const int goal = (1<<16)-1;
const int dpos[] = {-4, -1, 1, 4};
int ans = 0, num = 0;
int a[6][6];
int vis[5000];
void init()
{
char ch;
int res = 0;
for (int i = 1; i <= 4; i++)
{
for (int j = 1; j <= 4; j++)
{
scanf("%c", &ch);
if (ch == 'b') a[i][j] = 1, res++;
else a[i][j] = 0;
num = (num<<1)+a[i][j];
}
scanf("\n");
}
if (res == 16 || res == 0) ans = -1;
}
int search(int now, int pos, int cnt)
{
int flag = 0;
int npos, nxt = now;
if (cnt == 0)
{
if (now == 0 || now == goal)
return 1;
return 0;
}
if (pos + cnt > 17 || pos > 16) return 0;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
npos = dpos[i] + pos;
if (pos%4==0 && npos%4==1) continue;
if (pos%4==1 && npos%4==0) continue;
if (npos >= 1 && npos <= 16)
nxt ^= (1<<(16-npos));
}
nxt ^= (1<<(16-pos));
flag = search(nxt, pos+1, cnt-1);
if (flag == 1)
return 1;
flag = search(now, pos+1, cnt);
return flag;
}
void work()
{
int cnt;
if (ans == -1)
return (void) printf("0\n");
ans = 0;
for (cnt = 1; cnt <= 16; cnt++)
{
ans = search(num, 1, cnt);
if (ans != 0) break;
}
if (ans == 0) printf("Impossible\n");
else printf("%d\n", cnt);
}
int main()
{
freopen("a.in", "r", stdin);
freopen("a.out", "w", stdout);
init();
work();
return 0;
}
|