Games101-Homework1

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本章内容

本章主要讲述Games101的作业1，涉及MVP矩阵变换内容。

作业内容

实现以下三个内容

  • Eigen::Matrix4f get_model_matrix(float rotation_angle): 逐个元素地构建模型变换矩阵并返回该矩阵。在此函数中，你只需要实现三维中绕 z 轴旋转的变换矩阵，而不用处理平移与缩放。
  • Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio, float zNear, float zFar): 使用给定的参数逐个元素地构建透视投影矩阵并返回该矩阵
  • Eigen::Matrix4f get_rotation(Vector3f axis, float angle)：main.cpp 中构造一个函数，该函数的作用是得到绕任意过原点的轴的旋转变换矩阵。

具体实现

作业1已经给出了Eigen::Matrix4f get_view_matrix(Eigen::Vector3f eye_pos)的实现方法，即mvp矩阵中的v，我们需要实现的就是m和p矩阵。

Model矩阵

作业1只需要实现三维中绕 z 轴旋转的变换矩阵， 而不用处理平移与缩放，参考下图计算公式即可。

Projection矩阵

根据视图变换的学习笔记可知，公式如下，注意公式里的(l,r,t,b,n,f)都是具体的坐标，有正负符号的。

\[ M_{persp->ortho}^{(4*4)} = \begin{bmatrix}n & 0 & 0 & 0 \\0 & n & 0 & 0 \\0 & 0 & n+f & -nf \\0 & 0 & 1 & 0 \\\end{bmatrix} \]

\[ M_{persp} = M_{ortho} * M_{persp->ortho} \]

代码

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Eigen::Matrix4f get_view_matrix(Eigen::Vector3f eye_pos)
{
    Eigen::Matrix4f view = Eigen::Matrix4f::Identity();

    Eigen::Matrix4f translate;
    translate << 1, 0, 0, -eye_pos[0], 0, 1, 0, -eye_pos[1], 0, 0, 1,
        -eye_pos[2], 0, 0, 0, 1;

    view = translate * view;
    
    return view;
}

Eigen::Matrix4f get_model_matrix(float rotation_angle)
{
    Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();

    Eigen::Matrix4f translate;
    rotation_angle = rotation_angle * MY_PI / 180.0f;

    translate << std::cos(rotation_angle), -std::sin(rotation_angle), 0, 0,
        std::sin(rotation_angle), std::cos(rotation_angle), 0, 0,
        0, 0, 1, 0,
        0, 0, 0, 1;

    model = translate * model;

    return model;
}

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,
                                      float zNear, float zFar)
{
    Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();

    Eigen::Matrix4f persp, persp2ortho, scaleOrtho, translateOrtho;
    std::cout << zNear << std::endl;
    float r, l, t, b, n, f;
    t = -zNear * std::tan(eye_fov / 2.0 * MY_PI / 180.0f);
    r = t * aspect_ratio;
    b = -t, l = -r, n = zNear, f = zFar;

    translateOrtho << 1.0, 0, 0, 0,
        0, 1.0, 0, 0,
        0, 0, 1.0, -(n + f) / 2.0,
        0, 0, 0, 1.0;

    scaleOrtho << 2.0 / (r - l), 0, 0, 0,
        0, 2.0 / (t - b), 0, 0,
        0, 0, 2.0 / (n - f), 0,
        0, 0, 0, 1.0;

    persp2ortho << n, 0, 0, 0,
        0, n, 0, 0,
        0, 0, n + f, -n * f,
        0, 0, 1, 0;

    persp = scaleOrtho * translateOrtho * persp2ortho;
    projection = persp * projection;
    
    return projection;
}

Eigen::Matrix4f get_rotation(Vector3f axis, float angle)
{
    Eigen::Matrix4f rotation = Eigen::Matrix4f::Identity();
    Eigen::Matrix3f normalMat3f = Eigen::Matrix3f::Identity(), R, tmpMat;

    float angleRadian = angle * MY_PI / 180.0f;
    
    tmpMat << 0, -axis[2], axis[1],
        axis[2], 0, -axis[0],
        -axis[1], axis[0], 0;

    R = std::cos(angleRadian) * normalMat3f + (1 - std::cos(angleRadian)) * axis * axis.transpose() 
        + std::sin(angleRadian) * tmpMat;

    rotation.block(0, 0, 3, 3) = R;
    std::cout << rotation << std::endl;
    return rotation;
}

运行结果

自己将点画在坐标系上，以及摆好相机位置后，看到的三角形应该是朝上方向的，之前由于没有注意n和f的符号，导致得到的是开口朝下的三角形，这是错误的。